题目名称：2012湖南理数第22题

题型：解答题 （13.0分） / 压轴

知识点： 导数 / 导数在研究函数中的应用

名师点评：本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法。第一问利用导函数法求出最小值，通过转化得出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断。

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